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--- faecher:informatik:oberstufe:kryptographie:rsaverfahren:start [31.03.2022 16:38] – [Primzahl-Multiplikation als Einwegfunktion] sbel
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-====== Das RSA Verfahren ======
-Um die Funktionsweise des RSA Verfahrens nachzuvollziehen, musst du dir Klartext, Geheimtext und Schlüssel nicht als Bit-Folgen wie bei AES, sondern einfach als natürliche Zahlen vorstellen. Für den Computer macht das sowieso keinen Unterschied, da dieser alle Daten als Bit-Folge abspeichert udn verarbeitet.
-===== Einwegfunktionen und Falltürfunktionen =====
-Im vorigen Wiki-Abschnitt haben wir uns mit der Modulo-Rechnung beschäftigt - diese ist in der Kryptografie wichtig, da einge der Modulo-Rechenarten sind sehr** einfach durchgeführt** werden können, ihre **Umkehrung** oft aber sehr ziemlich **aufwändig** ist.
-So kann man die **einfache Rechnung als Verschlüsselung** und die **komplizierte Umkehrung als Entschlüsselung** verwenden -- allerding nur dann, wenn es bei der komplizierten Umkehrung eine "versteckte Abkürzung" gibt, die man als **Schlüssel** nehmen kann.
-<WRAP center round tip 90%>
-Eine Funktion, die man einfach berechnen kann, bei der die Umkehrung aber nur mit großem Aufwand berechnet werden kann, nennt man **Einwegfunktion**.
-Existiert eine "versteckte Abkürzung", also eine Zusatzinformation, mit der die ansonsten schwierige Umkehrung einfach gemacht wird, dann spricht man von einer **Falltürfunktion**.
-</WRAP>
-{{ :faecher:informatik:oberstufe:kryptographie:rsaverfahren:ewfalltuer.drawio.png?600 |}}
-===== Primzahl-Multiplikation als Einwegfunktion =====
-Die (normale) Multiplikation zweier Primzahlen ist eine Einwegfunktion. Eine Primzahl-Multiplikation ist heutzutage mit Computerunterstützung einfach durchführbar, auch bei großen Zahlen macht das keine Probleme.
-Im Gegensatz dazu sind keine effizienten Verfahren bekannt, mit denen aus dem Produkt zweier großer Primzahlen die beiden Faktoren bestimmt werden können.
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-{{:aufgabe.png?nolink  |}}
-=== (A1) ===
-  * Berechne im Kopf 13·17
-  * Bestimme die beiden Primzahlen, die miteinander multipliziert 1189 ergeben (auch im Kopf...)
-Je größer die beiden Primzahlen sind, desto komplexer ist dieses sogenannte **Faktorisierungsproblem**: "Finde die beiden Primzahlen, die miteinander multipliziert die Zahl X ergeben". Bei Zahlen über tausend Bit Länge ist dieses Problem auch von aktuellen Superrechnern nicht mehr lösbar.
-<WRAP center round info 90%>
-Die **Multiplikation zweier großer Primzahlen ist eine Einwegfunktion**. Es ist **einfach, das Produkt zu berechnen**, aber sehr **schwierig/unlösbar**, zu einer großen Zahl **die beiden Prim-Faktoren zu bestimmen**, die miteinander multipliziert diese Zahl ergeben.
-</WRAP>
-Anmerkungen:
-  * Es lässt sich mathematisch nicht beweisen, dass dass die Primzahl-Multiplikation eine Einwegfunktion ist, es spricht jedoch alles dafür.
-  * Ein zentrales Problem dieser Einwegfunktion ist die Erzeugung großer Primzahlen. Das wird meist mit dem [[wpde>Miller-Rabin-Test]] gelöst, dessen Betrachtung hier aber zu weit führen würde.
-==== Aus Einweg mach Falltür ====