Unterschiede

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--- faecher:informatik:oberstufe:kryptographie:rsa:start [01.04.2022 13:05] – [Öffentlicher Schlüssel] sbel
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-====== RSA Step by Step ======
-===== Schlüsselerzeugung =====
-==== Öffentlicher Schlüssel ====
-Wähle zwei Primzahlen und berechne ihr Produkt:
-   p = 53 und q = 59.
-   n = p*q = 3127.
-außerdem berechnet man $\varphi(n) = (p-1)(q-1)$:
-$$\varphi(n) = 3016$$
-Nun benötigt man eine kleinere Zahl $e$ mit folgenden Eigenschaften, die teilerfremd zu $\varphi(n)$ ist. Wir wählen für unser Beispiel $e=3$
-<WRAP center round tip 60%>
-Damit ist der **öffentliche Schlüssel**: 3127,3 (n,e)
-</WRAP>
-==== Privater Schlüssel ====
-Um den privaten Schlüssel zu erhalten, benötigt man eine natürliche Zahl $d$ mit $d = e^{-1}(mod\;\varphi(n))$.  Für unser Beispiel genügt $d=2011$ diesen Bedingungen, denn $e\cdot e^{-1) = 1 (mod\;\varphi(n))$
-Damit ist der  **private Schlüssel**: 3127,2011 (n,d)
-===== Verschlüsselung =====
-Der Algorithmus kann nur Zahlen zwischen 0 und n ver- und entschlüsseln, man muss also zunächst Informationen als Zahlen codieren, zum Beispiel H=8,A=1,I=9. Damit wird ''HAI'' zur Zahl 819.
-Verschlüsseln:   ''geheimtext = klartext^e mod n'' also ''819^3 mod 3127 = 1899''
-===== Entschlüsseln =====
-  * Zu entschlüsseln:  geheimtext=1899.
-  * Vorgehen: ''klartext = geheimtext^d mod n'' also ''1899^2011 mod 3127 = 819''