Unterschiede

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--- faecher:informatik:oberstufe:kryptographie:moderneverfahren:rsa:start [04.01.2020 14:54] – [Schlüsselerzeugung] sbel
+++ faecher:informatik:oberstufe:kryptographie:moderneverfahren:rsa:start [30.03.2022 19:49] (aktuell) – gelöscht sbel
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-====== RSA Step by Step ======
-===== Schlüsselerzeugung =====
-Wähle zwei Primzahlen und berechne ihr Produkt:
-   P = 53 und Q = 59.
-   n = P*Q = 3127.
-außerdem berechnet man ''Φ(n) = (P-1)(Q-1)'' (eulersche Φ-Funktion):
-   Φ(n) = 3016
-Nun benötigt man eine kleinere Zahl ''e'' mit folgenden Eigenschaften:
-  * Eine positive Ganzzahl
-  * Darf kein Faktor von ''n'' sein (ggT(n,e)=1)
-  * Darf kein Faktor von ''Φ(n)'' mit ''Φ(n)=(P-1)*(Q-1)'' sein (ggT(Φ(n),e)=1)
-  * ''1 < e < Φ(n)''.
-wir nehmen für unser Beispiel ''e=3''
-Damit ist der **öffentliche Schlüssel**: 3127,3 (n,e)
-**Privater Schlüssel:**
-  * Um den privaten Schlüssel zu erhalten Φ(n) = 3016
-  * Für unser Beispiel:
-  * Außerdem benötigt man eine Zahl 'd' mit ''d = (k*Φ(n) + 1) / e''. 'k' ist dabei eine beliebige ganze Zahl.
-  * Wählt man für ''k = 2''ergibt sich ''d=2011''.
-Damit ist der  **private Schlüssel**: 3127,2011 (n,d)
-===== Verschlüsselung =====
-Der Algorithmus kann nur Zahlen zwischen 0 und n ver- und entschlüsseln, man muss also zunächst Informationen als Zahlen codieren, zum Beispiel H=8,A=1,I=9. Damit wird ''HAI'' zur Zahl 819.
-Verschlüsseln:   ''geheimtext = klartext^e mod n'' also ''819^3 mod 3127 = 1899''
-===== Entschlüsseln =====
-  * Zu entschlüsseln:  geheimtext=1899.
-  * Vorgehen: ''klartext = geheimtext^d mod n'' also ''1899^2011 mod 3127 = 819''