Zahlendarstellungen

Natürliche Zahlen ℕ in Binärdarstellung

Ein digitaler Rechner kennt nur zwei logische Zustände: 0 und 1. Diese korrespondieren physikalisch mit zwei Spannungszuständen: Spannung an/Spannung aus. Auißerdem können logische Aussagen einem von zwei „Werten“ zugeordnet werden: wahr oder falsch.

Aus all diesen Gründen spielt die Darstellung von Zahlen im Biärsystem eine zentrale Rolle in der Informatik. Du hast diese Darstellung von Zahlen im Binärsystem bereits in der Mittelstufe kennengelernt.

Das Binärsystem ist ein Stellenwertsystem, dessen Stellenwerte Zweierpotenzen entspricht:

Stelle	7	6	5	4	3	2	1	0
Wertigkeit der Stelle	27	26	25	24	23	22	21	20
Wertigkeit dezimal	128	64	32	16	8	4	2	1

Beispiel: 101001012 = 12810 + 3210 + 410 + 110 = 16510

(A1)

Welcher Zahlbereich lässt sich so mit 8 Bit darstellen?

Welcher Zahlbereich lässt sich so mit n Bit darstellen?

Rechne die Zahlen vom Binärsystem in das Dezimalsystem bzw. umgekehrt um:

010110102

10010112

2710

22010

Oktal- und Hexadezimalsystem

Oktal- und Hexadezimalsystem stellen eine „verkürzte“ Binärdarstellung bereit, die es ermöglicht, binäre Zahlen praktischer aufzuschreiben.

Das Oktalsystem ist ein Stellenwertsystem zur Basis 8, das Hexadezimalsystem ein Stellenwertsystem zur Basis 16

Oktalsystem
Stelle	5	4	3	2	1	0
Wertigkeit der Stelle	85	84	83	82	81	80
Wertigkeit dezimal	32768	4096	512	64	8	1
Hexadezimalsystem
Stelle	4	3	2	1	0
Wertigkeit der Stelle	164	163	162	161	160
Wertigkeit dezimal	65536	4096	256	16	1

Bei Hexadezimalsystem muss die Menge der möglischen Ziffern erweitert werden, da der Wert an einer Stelle zwischen 0 und 15 betragen kann, die arabischen Ziffern jedoch nur Werte bis 9 bereitstellen. Man erweitert:

10	11	12	13	14	15
A	B	C	D	E	F

Ganze Zahlen ℤ – Zweierkomplement