Zahlendarstellungen

Natürliche Zahlen in Binärdarstellung

Ein digitaler Rechner kennt nur zwei logische Zustände: 0 und 1. Diese korrespondieren physikalisch mit zwei Spannungszuständen: Spannung an/Spannung aus. Auißerdem können logische Aussagen einem von zwei „Werten“ zugeordnet werden: wahr oder falsch.

Aus all diesen Gründen spielt die Darstellung von Zahlen im Biärsystem eine zentrale Rolle in der Informatik. Du hast diese Darstellung von Zahlen im Binärsystem bereits in der Mittelstufe kennengelernt.

Das Binärsystem ist ein Stellenwertsystem, dessen Stellenwerte Zweierpotenzen entspricht:

Stelle	7	6	5	4	3	2	1	0
Wertigkeit der Stelle	27	26	25	24	23	22	21	20
Wertigkeit dezimal	128	64	32	16	8	4	2	1

Beispiel: 101001012 = 12810 + 3210 + 410 + 110 = 16510

(A1)

Welcher Zahlbereich lässt sich so mit 8 Bit darstellen?

Welcher Zahlbereich lässt sich so mit n Bit darstellen?

Rechne die Zahlen vom Binärsystem in das Dezimalsystem bzw. umgekehrt um:

010110102

10010112

2710

22010