Unterschiede

Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen angezeigt.

--- faecher:informatik:oberstufe:codierung:zahlendarstellungen:start [12.09.2022 18:20] – sbel
+++ faecher:informatik:oberstufe:codierung:zahlendarstellungen:start [Unbekanntes Datum] (aktuell) – gelöscht - Externe Bearbeitung (Unbekanntes Datum) 127.0.0.1
@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
-====== Zahlendarstellungen ======
-  * [[.binaerdarstellung:start|Binärdarstellung]]
-===== Natürliche Zahlen ℕ in Binärdarstellung =====
-Ein digitaler Rechner kennt nur zwei logische Zustände: 0 und 1. Diese korrespondieren physikalisch mit zwei Spannungszuständen: Spannung an/Spannung aus. Auißerdem können logische Aussagen einem von zwei "Werten" zugeordnet werden: wahr oder falsch.
-Aus all diesen Gründen spielt die Darstellung von Zahlen im Biärsystem eine zentrale Rolle in der Informatik.
-Du hast diese Darstellung von Zahlen im Binärsystem bereits in der Mittelstufe kennengelernt.
-Das Binärsystem ist ein **Stellenwertsystem**, dessen Stellenwerte Zweierpotenzen entspricht:
-| Stelle                 |  7              |  6               |  5              |  4              |  3              |  2              |  1              |  0              |
-| Wertigkeit der Stelle  |  2<sup>7</sup>  |  2<sup>6 </sup>  |  2<sup>5</sup>  |  2<sup>4</sup>  |  2<sup>3</sup>  |  2<sup>2</sup>  |  2<sup>1</sup>  |  2<sup>0</sup>  |
-| Wertigkeit dezimal     |  128            |  64              |  32             |  16             |  8              |  4              |  2              |  1              |
-**Beispiel:** 10100101<sub>2</sub> = 128<sub>10</sub> + 32<sub>10</sub> + 4<sub>10</sub> + 1<sub>10</sub> = 165<sub>10</sub>
-----
-{{:aufgabe.png?nolink  |}}
-=== (A1) ===
-  * Welcher Zahlbereich lässt sich so mit 8 Bit darstellen?
-  * Welcher Zahlbereich lässt sich so mit n Bit darstellen?
-  * Rechne die Zahlen vom Binärsystem in das Dezimalsystem bzw. umgekehrt um:
-     * 01011010<sub>2</sub>
-     * 1001011<sub>2</sub>
-     * 27<sub>10</sub>
-     * 220<sub>10</sub>
-==== Oktal- und Hexadezimalsystem ====
-Das Oktalsystem ist ein Stellenwertsystem zur Basis 8, das Hexadezimalsystem ein Stellenwertsystem zur Basis 16
-| **Oktalsystem**                                                                                                              |||||||
-| Stelle                 |  5              |  4              |  3              |  2              |  1              |  0              |
-| Wertigkeit der Stelle  |  8<sup>5</sup>  |  8<sup>4</sup>  |  8<sup>3</sup>  |  8<sup>2</sup>  |  8<sup>1</sup>  |  8<sup>0</sup>  |
-| Wertigkeit dezimal     |  32768          |  4096           |  512            |  64             |  8              |  1              |
-| **Hexadezimalsystem**  |                  |                  |                  |                  |                  |
-| Stelle                 |  4               |  3               |  2               |  1               |  0               |
-| Wertigkeit der Stelle  |  16<sup>4</sup>  |  16<sup>3</sup>  |  16<sup>2</sup>  |  16<sup>1</sup>  |  16<sup>0</sup>  |
-| Wertigkeit dezimal     |  65536           |  4096            |  256             |  16              |  1               |
-Bei Hexadezimalsystem muss die Menge der möglischen Ziffern erweitert werden, da der Wert an einer Stelle zwischen 0 und 15 betragen kann, die arabischen Ziffern jedoch nur Werte bis 9 bereitstellen. Man erweitert:
-|  10  |  11  |  12  |  13  |  14  |  15  |
-|  A   |  B   |  C   |  D   |  E   |  F   |
-----
-{{:aufgabe.png?nolink  |}}
-=== (A2) ===
-  * Welche Ziffern sind an den Stellen einer Oktalzahl erlaubt?
-  * Welche Ziffern sind an den Stellen einer Hexadezimalzahl erlaubt?
-  * Rechne um:
-    * 2AE<sub>16</sub> = ?? <sub>10</sub>
-    * 12345<sub>8</sub> = ?? <sub>10</sub>
-    * 3178<sub>10</sub> = ?? <sub>16</sub>
-    * 2765<sub>10</sub> = ?? <sub>8</sub>
-Oktal- und Hexadezimalsystem stellen eine "verkürzte" Binärdarstellung bereit, die es ermöglicht, binäre Zahlen praktischer aufzuschreiben.
-===== Ganze Zahlen ℤ – Zweierkomplement =====