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--- faecher:informatik:oberstufe:codierung:zahlendarstellungen:start [12.09.2022 18:06] – [Natürliche Zahlen ℕ in Binärdarstellung] sbel
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-====== Zahlendarstellungen ======
-===== Natürliche Zahlen ℕ in Binärdarstellung =====
-Ein digitaler Rechner kennt nur zwei logische Zustände: 0 und 1. Diese korrespondieren physikalisch mit zwei Spannungszuständen: Spannung an/Spannung aus. Auißerdem können logische Aussagen einem von zwei "Werten" zugeordnet werden: wahr oder falsch.
-Aus all diesen Gründen spielt die Darstellung von Zahlen im Biärsystem eine zentrale Rolle in der Informatik.
-Du hast diese Darstellung von Zahlen im Binärsystem bereits in der Mittelstufe kennengelernt.
-Das Binärsystem ist ein **Stellenwertsystem**, dessen Stellenwerte Zweierpotenzen entspricht:
-| Stelle                 |  7              |  6               |  5              |  4              |  3              |  2              |  1              |  0              |
-| Wertigkeit der Stelle  |  2<sup>7</sup>  |  2<sup>6 </sup>  |  2<sup>5</sup>  |  2<sup>4</sup>  |  2<sup>3</sup>  |  2<sup>2</sup>  |  2<sup>1</sup>  |  2<sup>0</sup>  |
-| Wertigkeit dezimal     |  128            |  64              |  32             |  16             |  8              |  4              |  2              |  1              |
-**Beispiel:** 10100101<sub>2</sub> = 128<sub>10</sub> + 32<sub>10</sub> + 4<sub>10</sub> + 1<sub>10</sub> = 165<sub>10</sub>
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-{{:aufgabe.png?nolink  |}}
-=== (A1) ===
-  * Welcher Zahlbereich lässt sich so mit 8 Bit darstellen?
-  * Welcher Zahlbereich lässt sich so mit n Bit darstellen?
-  * Rechne die Zahlen vom Binärsystem in das Dezimalsystem bzw. umgekehrt um:
-     * 01011010<sub>2</sub>
-     * 1001011<sub>2</sub>
-     * 27<sub>10</sub>
-     * 220<sub>10</sub>
-==== Oktal- und Hexadezimalsystem ====
-===== Ganze Zahlen ℤ – Zweierkomplement =====