Ganze Zahlen ℤ – Zweierkomplement

In Informatiksystemen ist es auch nötig, mit negativen Zahlen zu arbeiten. Auch diese werden als Binärzahlen gespeichert - aber wie?

Ein erster Gedanke: Man könnte einfach das Bit ganz links als „Vorzeichenbit“ verwenden.

• +42₁₀ = 00101010₂
• –42₁₀ = 10101010₂

Verwende die binäre Darstellung für +42 und -42 von oben und addiere schriftlich (im Binärsystem) jeweils die Zahl 3₁₀=011₂.

Erläutere, warum die Darstellung mit einem „Vorzeichenbit“ nicht sinnvoll ist.

Hinweis

Um die verheerende Rechenschwäche des Vorzeichenbits zu beheben, haben sich Komplementdarstellungen für negative Zahlen etabliert. Um das „Komplement“ zu bilden, werden 1 und 0 vertauscht. Dies hat den Vorteil, dass Rechenoperationen wie z.B. die Addition in beiden Zahlenbereichen funktionieren.

Eine negative Zahl wird bei der Einerkomplement-darstellung zunächst als Betrag in eine Binärzahl umgewandelt und dann das Komplement gebildet.

Beispiel: Wenn man –6₁₀ im Einerkomplement darstellen möchte, ermittelt man zunächst die Binärdarstellung von +6₁₀: 110₂