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--- faecher:informatik:oberstufe:codierung:zahlendarstellungen:festkomma:start [14.09.2022 18:07] – [Wie funktionierts?] sbel
+++ faecher:informatik:oberstufe:codierung:zahlendarstellungen:festkomma:start [Unbekanntes Datum] (aktuell) – gelöscht - Externe Bearbeitung (Unbekanntes Datum) 127.0.0.1
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-====== Festkommazahlen ======
-Wir haben nun eine Darstellung für natürliche und -- mit dem Zweierkomplement -- eine für ganze Zahlen im Binärsystem gefunden. Offen ist die Frage wie man **Brüche/Kommazahlen** im Binärsystem darstellen kann?
-Eine erste Möglichkeit, bei der alle bisherigen Rechenregeln erhalten bleiben, stellt die Darstellung als Festkommazahl dar. Der größte Vorteil bei dieser Darstellung ist, dass dieselbe ALU((Aritmetic-Logic-Unit, siehe auch https://de.wikipedia.org/wiki/Arithmetisch-logische_Einheit))  des Rechners, die die ganzzahligen Berechnungen durchführt auch mit dieser Darstellung umgehen kann, man benötigt im Prozessor also kein neues Rechenwerk für diese Art der Kommazahlen.
-===== Wie funktionierts? =====
-<WRAP center round tip 90%>
-Bei der Festkommadarstellung wird im Vorfeld definiert, an welcher Stelle sich das Komma befindet, bzw. wie viele Vorkomma- und wie viele Nachkommastellen die Zahl beinhaltet. Das wird mit der Bezeichnung **Q<n>** angegeben:
-  * Q1: Eine nachkommastelle
-  * Q2: zwei Nachkommstellen
-  * Q3: drei Nachkommastellen
-  * Q4: Vier Nachkommastellen
-  * Q5: ...
-</WRAP>
-Die Wertigkeit hinter der Kommastelle wird entsprechend der 2er-Potenzen fortgeführt.
-{{ :faecher:informatik:oberstufe:codierung:zahlendarstellungen:festkomma:auswahl_272.png?700 |}}
-Bei fester Bitlänge der gesamten Zahl wird also mit wachsender Anzahl der Nachkommastellen der Wertebereich vor dem Komma kleiner.
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-{{:aufgabe.png?nolink  |}}
-=== (A1) ===
-  * Bestimme die dezimalen Werte aller Nachkommastellen bei Q4.
-  * Welche Einschränkung ergibt sich daraus für Zahlen, die in Q2 dargestellt werden können?
-  * Kann man die Zahl 8,3 in Q3 darstellen?
-  * Kannst du eine Regel formulieren, welche Zahlen man in der Festkommadarstellung darstellen kann? Denke daran, dass alle endlichen Dezimalzahlen als Bruch geschrieben werden können.
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-{{:aufgabe.png?nolink  |}}
-=== (A2) ===
-Rechne die Zahlen im Binärsystem Q4 angegebenen Zahlen ins Dezimalsystem um - oder andersrum:
-  * 10101100b = ?? d
-  * 00010001b = ?? d
-  * 6,375d = ?? b
-  * 9,9375d = ?? b
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-{{:aufgabe.png?nolink  |}}
-=== (A3) ===
-  * Bestimme den Zahlbereich, wer sich mit 8 Bit in Q4 darstellen lässt.
-  * Welche Differenz haben in dieser Darstellung zwei nebeneinander liegende Zahlen? Wie kann man diese "Genauigkeit" allgemein berechnen?
-  * Erläutere, warum man 0,1d nur näherungsweise als Festkommazahl darstellen?
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-{{:aufgabe.png?nolink  |}}
-=== (A4) ===
-Berechne die Summe (binär) zweier Q4-Zahlen und kontrolliere das Ergebnis, indem du alle  Werte ins Dezimalsystem umrechnest.
-(i)
-<code>
-00111100b
-01000101b
-</code>
-(ii)
-<code>
-00011000b
-00001000b
-</code>
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-{{:aufgabe.png?nolink  |}}
-=== (A5) ===
-  * Berechne mit schriftlicher Multiplikation das Produkt der beiden Q4-Zahlen. Vergleiche dein Ergebnis mit den Dezimalzahlen: ''00001000b∙00010000b =''
-  * Warum liefert die schriftliche Multiplikation ein falsches Ergebnis? Wie muss man dieses korrigieren?
-==== Material ====
-{{simplefilelist>.:*}}