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-====== Mealy-Automaten ======
-((Diese Wiki-Seite basiert auf Material der ZPG INformatik/BW und steht unter einer [[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/de/|CC-BY-NC-SA Lizenz]]. Als Autoren sind angegeben "Dietrich, Lautebach (2020)".))
-===== Grundlagen und Übergangsgraph =====
-Die sogenannten **Mealy-Automaten** können in jedem Schritt außer der Änderung des internen Zustands auch eine **Ausgabe** erzeugen und erlauben damit die Modellierung z.B. von Getränke-, Fahrkarten- oder ähnlichen Automaten, die wir aus unserer Umwelt kennen.
-Als Beispiel soll ein Getränkeautomat dienen, der...
-  * ... die Tasten A, C und S hat (für Apfelsaft, Cola und Stop)
-  * ... 1EUR- und 2EUR-Münzen annimmt.
-Damit ist sein **Eingabealphabet Σ** = {c, a, s, 1, 2}. Anders als ein DEA bewirkt bei einem Mealy-Automaten jede Eingabe eine Ausgabe, das **Ausgabealphabet Δ** = {"Guthaben 1€", "Guthaben 2€", "1€" , "2€", "Apfelsaftflasche", "Colaflasche"}
-<WRAP center round tip 90%>
-Eine Mealy-Maschine oder ein **Mealy-Automat** ist durch ein 6-Tupel ''M = (Q,Σ,∆,δ,λ,q₀)'' definiert.
-Die verwendeten Symbole haben folgende Bedeutungen:
-  * Q: endliche Menge der Zustände<br>
-  * Σ: Eingabealphabet<br>
-  * ∆: Ausgabealphabet<br>
-  * δ: totale Überführungsfunktion Q x Σ → Q
-  * λ: totale Ausgabefunktion Q x Σ → ∆
-  * q0: Anfangszustand, q0 ∈ Q
-Die Maschine erzeugt in jedem Übergang eine Ausgabe.
-</WRAP>
-Die Überführungsfunktion δ und die Ausgabefunktion λ können wie beim DEA auch, in einem **Übergangsgraphen** dargestellt werden. Ein passender **Übergangs-** oder **Transitionsgraph** sieht folgendermaßen aus:
-{{ :faecher:informatik:oberstufe:automaten:mealy:mealy-transistion.png?600 |}}
-Anders als beim DEA muss zu jedem Übergang außer der Eingabe auch die Ausgabe notiert werden, dies geschieht für gewöhnlich durch ein Trennzeichen wie '';'' oder ''/''.
-Der Automat befindet sich immer in genau einem der Zustände  und beginnt dabei immer im so genannten **Startzustand**, der mit einem zusätzlichen Pfeil gekennzeichnet wird (hier q0).
-Jede Eingabe bewirkt einen Übergang (auch Transition genannt) zu einem anderen Zustand, dargestellt durch einen Pfeil.
-<WRAP center round info 90%>
-Bei Mealy-Automaten gehört zu einem Übergang auch eine Ausgabe.
-</WRAP>
-Vom Startzustand ''q0'' aus wird durch Einwurf von ''1€'' der Zustand ''q2'' erreicht und die Ausgabe ''Guthaben: 1,00'' erzeugt.
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-{{:aufgabe.png?nolink  |}}
-=== (A1) ===
-Baue den Getränkeautomaten in [[https://flaci.com/autoedit|FLACI]] auf und teste ihn in der Simulation.
-  * Erzeuge einen neuen Mealy-Automaten
-  * Schalte im Reiter ''Definition'' die Option für ''δ und λ als partielle Funktionen'' an
-  * Definiere im Reiter ''Alphabet'' das Eigabe- und das Ausgabealphabet
-  * Überführe den Übergangsgraphen von oben nach FLACI
-  * Simuliere Eingaben
-Welche Funktion hat die Option ''δ und λ als partielle Funktionen'', was verändert sich wenn man diese Option deaktiviert.
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-===== Übergangstabelle =====
-Und wie bei [[..:dea:start|DEAs]] kann man die Übergangsfunktion ''δ'' und die Ausgabefunktion ''λ'' auch hier als **Übergangsmatrix/Übergangstabelle** darstellen, anstelle des Übergangsgraphen. Wie bei den DEAs gilt: Im Graph kann man den Fehlerzustand der Übersichtlichkeit wegen weglassen, in der Übergangsmatrix wird dieser stets angegeben.
-|                   | Eingaben → (Folgezustand / Ausgabe)                       |||||
-^  Ausgangszustand  ^  1€                                  ^  2€  ^  c  ^  a  ^  s  ^
-|  q0               |  q2/"Guthaben 1€"                              |      |     |     |     |
-|  q1               |                                      |      |     |     |     |
-|  q2               |                                      |      |     |     |     |
-|  qF               |                                      |      |   qF  |     |     |
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-{{:aufgabe.png?nolink  |}}
-=== (A2) ===
-Vervollständige anhand des Übergangsgraphen die Übergangsmatrix
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-{{:aufgabe.png?nolink  |}}
-=== (A3) ===
-Schalte  die Option ''δ und λ als partielle Funktionen'' in FLACI aus und ergänze den Automaten in FLACI um den Fehlerzustand. Überprüfe so deine Tabelle aus der vorigen Aufgabe.
-===== Übungen =====
-{{:aufgabe.png?nolink  |}}
-=== (A4) ===
-Gib eine Eingabe an, die zur Ausgabe ''Apfelsaftflasche'' führt.
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-{{:aufgabe.png?nolink  |}}
-=== (A5) ===
-Gib die Ausgabe an, die zur Eingabe ''1€,s'' gehört. In welchem Zustand befindet sich der Automat anschließend?
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-{{:aufgabe.png?nolink  |}}
-=== (A6) ===
-Modelliere einen Mealy-Automaten für einen Automaten aus der Schule. Gib die folgenden Informationen an:
-  * Eingabealphabet, Zustandsmenge, Startzustände und Ausgabealphabet
-  * Zustandsübergangs- und Ausgabefunktionen als Tabelle
-  * Zustandsübergangsgraph
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-{{:aufgabe.png?nolink  |}}
-=== (A7) ===
-Ein Mealy-Automat A ist durch den folgenden Übergangsgraphen gegeben:
-{{ :faecher:informatik:oberstufe:automaten:mealy:mealy-aufgabe.png |}}
-  * Gib die Ausgabe zur Eingabe ''uhuhuhuuhhuhu'' an
-  * Beschreibe A als 6-Tupel. Lege die Übergangsfunktion δ sowie die Ausgabefunktion γ durch eine Tabelle fest.
-  * Beschreibe die "Übersetzungsfunktion" - wann gibt der Automat einen 1 aus?