Der ADT "Set" (Menge)

Definition: Set

Der abstrakte Datentyp Set repräsentiert im mathematischen Sinne eine Menge. Eine Menge hat folgende Eigenschaften:

Eine Menge kann beliebig viele Elemente enthalten.

Jedes Element kann höchstens einmal vorhanden sein.

Es kommt nicht auf die Reihenfolge der Elemente an.

Und folgende Methoden:

Konstruktor Set() – erzeugt eine leere Menge

einfuegen(wert: int) – fügt den Wert wert in die Menge ein, falls er noch nicht vorhanden ist

entfernen(wert: int) – entfernt den Wert wert aus der Menge, falls er vorhanden ist; andernfalls wird die Menge nicht verändert.

enthaelt(wert: int): boolean – gibt true zurück, wenn wert in der Menge enthalten ist, sonst false.

anzahl(): int – gibt die Anzahl der Elemente in der Menge zurück

istLeer(): boolean – gibt true zurück, wenn die Menge leer ist, sonst false.

schnittmenge(s: Set): Set – ???

vereinigungsmenge(s: Set): Set – ???

differenz(s: Set): Set – ???

untermenge(s: Set): boolean – gibt true zurück, wenn jedes Element dieser Menge in s enthalten ist

gleich(s: Set): boolean – gibt true zurück, wenn diese Menge und s die gleichen Elemente enthält; sonst false.

Erarbeitung

Arbeite mit der Vorlage von https://codeberg.org/qg-info-unterricht/bluej-adt-set und bearbeite nachfolgende Aufgaben. Ganz unten findest du Tipps zu den einzelnen Aufgaben, sofern du sie benötigst.

(A1) Funktionalität der Varianten

In der Vorlage sind zwei verschiedene Varianten implementiert. Der Quellcode ist nicht einsehbar. Finde heraus, ob beide Versionen die gleiche Funktionalität aufweisen. Erstelle dazu Beispielobjekte. Verwende die Methode alsArray(), um dir die Elemente eines Sets anzuschauen.

(A2) Operationen mit Mengen

Wähle nun eine der beiden Varianten aus der Vorlage aus und löse damit die folgenden Teilaufgaben. Verwende auch hier wieder die Methode alsArray(), um dir die Elemente eines Sets anzuschauen.

Erstelle ein Set M = {19, 23, 1, 11, 10, 33, 9, 42, 17} und ein Set N = {10, 7, 11, 19, 2, 23, 42, 37}. Finde heraus was die Methoden schnittmenge(s), vereinigungsmenge(s)und differenz(s) machen. Beschreibe die Funktionalität für das gegebene Beispiel sowie den allgemeinen Fall (schriftlich).

Die Operation untermenge(s) gibt true zurück, wenn jedes Element dieser Menge in s enthalten ist. Überprüfe diese Funktionalität, indem du die Operation mit verschiedenen Beispielmengen testest. Achte darauf, dass alle möglichen Fälle abgedeckt sind.

Vergleiche die Operationen des ADT Set mit denen anderer ADTs. Welche Gemeinsamkeiten und v.a. welche Unterschiede fallen dir auf?

Ist die Reihenfolge der eingefügten Elemente relevant? Prüfe mithilfe passender Beispielmengen.

(A3) Verschiedene Varianten schneiden

Erstelle je ein Set beider Varianten. Schneide diese beiden Sets miteinander. Beschreibe was passiert. Was passiert, wenn du sie anders herum schneidest?

Warum ist das so? Begründe deine Beobachtung.

[n/a: Keine Treffer]Hier findest du Tipps zu den einzelnen Aufgaben, sofern du sie benötigst.

Tipp A2.1

Mengen können auch in dieser Form dargestellt werden. Übertrage eine Skizze in dein Heft und ordne die Elemente der Mengen M und N den entsprechenden Stellen zu. Welche Abbildung passt zu welcher Operation?

Tipp1 A2.2

Wann gibt untermenge(s) true und wann false zurück?

Tipp2 A2.2

Was passiert wenn du statt Set1.untermenge(Set2) die beiden Sets miteinander vertauscht?

Tipp3 A2.2

Was passiert wenn Set1 und Set2 identisch sind?

Tipp A2.3

Was passiert bei einfuegen(wert)?

Tipp A2.4

Was passiert bei gleich(s)?

Tipp A3.1

In welcher Variante liegt das Ergebnis vor?

Tipp A3.2

Abstraktion