Unterschiede

Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen angezeigt.

--- faecher:informatik:oberstufe:adt:set:implementationen:start [14.11.2021 19:15] – [Variante 3: Hashtable] sbel
+++ faecher:informatik:oberstufe:adt:set:implementationen:start [Unbekanntes Datum] (aktuell) – gelöscht - Externe Bearbeitung (Unbekanntes Datum) 127.0.0.1
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-====== Die Set-Implementationen im Detail ======
-===== Variante 1: ArrayList =====
-Die einfachste Lösung ist, wenn der ADT Set als interne Datenstruktur eine ''ArrayList'' verwendet.
-Beim Einfügen muss immer getestet werden, ob der Wert bereits in der ''ArrayList'' vorkommt. Dazu muss unter Umständen jedes Element der ''ArrayList'' untersucht werden.
-==== Bewertung ====
-=== Vorteile: ===
-  * Einfache Implementation
-  * Speicherbedarf relativ gering (etwa proportional zur Anzahl der Werte)
-=== Nachteile: ===
-  * Suche nach einem Element bei großen Mengen aufwendig (proportional zur Anzahl der Werte)
-===== Variante 2: Bitvektor =====
-Man kann eine Menge von Integer-Zahlen auch in eine einzelne Integer-Zahl verpackt darstellen, indem man die entsprechenden Bits in ihrer Binärdarstellung setzt. Man spricht dann von einem **Bitvektor**.
-**Beispiel:** Die Menge ''{0,3,4}'' soll gespeichert werden. Dazu setzt man die Bits an den Stellen 0,3 und 4 auf ''1'' und alle anderen auf ''0'' und bestimmt anschließend die Dezimaldarstellung der Binärzahl. Das Resultat ist die Zahl 25:
-{{ :faecher:informatik:oberstufe:adt:set:implementationen:auswahl_090.png |}}
-Da eine Integer-Zahl in Java 32 Bit lang ist, kann man mit einer Integer-Zahl also für die Zahlen von 0 bis 31 darstellen, ob sie in einer Menge enthalten sind oder nicht.
-==== Ist eine Zahl in der Menge enthalten? ====
-Um herauszufinden, ob eine Zahl enthalten ist, kann man mit dem binären UND-Operator prüfen, ob das entsprechende Bit gesetzt ist:
-<code java>
-int vier_gesetzt = 25 & 16;  // Ergebnis: 16
-int eins_gesetzt = 25 & 2;   // Ergebnis: 0
-</code>
-{{ :faecher:informatik:oberstufe:adt:set:implementationen:auswahl_091.png |}}
-Der binäre UND-Operator verknüpft zwei ''int''-Zahlen (nach Umwandlung in die Binärdarstellung) und setzt im Ergebnis ein Bit auf 1, wenn die entsprechenden Bits in beiden Operanden auf 1 gesetzt sind.
-Eine Zahl ist in der Menge enthalten, wenn bei der UND-Verknüpfung ein Wert herauskommt, der nicht 0 ist.
-==== Zahlen hinzufügen ====
-Um einen Wert zu einem Bitvektor hinzufügen, verwendet man die binäre ODER-Verknüpfung.
-**Beispiel:** Zur Menge ''{0,3,4}'' soll die ''6'' hinzugefügt werden. Man setzt also den Bitvektor auf
-<code java>
- bitvektor = bitvektor | 64; // neuer Wert 89
-</code>
-{{ :faecher:informatik:oberstufe:adt:set:implementationen:auswahl_092.png |}}
-Der binäre ODER-Operator verknüpft zwei ''int''-Zahlen und setzt im Ergebnis ein Bit auf 1, wenn mindestens eines der entsprechenden Bits in den beiden Operanden auf 1 gesetzt ist.
-Beim Setzen eines Bits muss nicht geprüft werden, ob es bereits gesetzt ist – der ODER-Operator verändert in diesem Fall den Bitvektor nicht.
-==== Bitmasken ====
-Zum lesen und setzen von Elementen benötigt man die entsprechenden Zahlen, letztlich in Binärdarstellung. Diese Zahlen, die man zum Auslesen oder Setzen von Bits verwendet werden als ''Bitmaske'' bezeichnet.
-Eine Maske, bei der als niederwertigstes Bit nur das n-te Bit von rechts gesetzt ist, entspricht der Zahl 2<sup>n</sup>. Schnell und effizient erhält man diese Zahl, indem man die Zahl 1 um n Stellen nach links „verschiebt“.
-In Java wird eine solche Bitverschiebung ("bit shift") nach links mit dem Operator ''<<'' erreicht:
-<code java>
-int y = 1 << 7;  // y ist  1*27 = 128
-</code>
-Man kann auch andere Zahlen als die 1 verschieben:
-<code java>
-int x = 13 << 3; // x ist 13*23 = 104
-</code>
-{{ :faecher:informatik:oberstufe:adt:set:implementationen:auswahl_093.png |}}
-==== Zahlbereichserweiterung ====
-Mit einer einzelnen 32-Bit-Zahl kann man Mengen der Zahlen 0 bis 31 abbilden. Will man größere Werte erlauben, benötigt man eine ArrayList von Integer-Zahlen.
-Die k-te Zahl der ArrayList repräsentiert damit die Elemente mit den Werten 32·k bis 32·k+31.
-{{ :faecher:informatik:oberstufe:adt:set:implementationen:auswahl_094.png |}}
-Das Element ''n'' wird also durch das Bit ''n%32'' in der Zahl ''daten[n/32]'' repräsentiert.
-Beim Einfügen muss die ArrayList ggf. um Elemente erweitert werden, so dass sie groß genug ist.
-Pseudocode:
-<code>
-einfuegen(n: int)
-  k = n / 32
-  solange Länge von daten ≤ k:
-    hänge 0 an daten an
-  bit = n % 32
-  maske = 1 << bit
-  daten[bit] = daten[bit] | maske
-</code>
-==== Bewertung ====
-=== Vorteile: ===
-  * Sehr speichereffizient, wenn die Werte nicht zu groß sind
-  * Lesender Zugriff in konstanter Anzahl von Schritten möglich
-  * Schreibender Zugriff meistens schnell möglich
-=== Nachteile: ===
-  * Wenn nur wenige, aber große Werte gespeichert werden, wird Speicher verschwendet
-  * Konzept ist nur zum Speichern von Integer-Zahlen anwendbar
-===== Variante 3: Hashtable =====
-Die Hashtable verwendet ein Array, das die Werte der Menge enthält.
-Das Problem ist, dass die Suche nach einem Wert unter Umständen sehr lange dauert – insbesondere, wenn es gar nicht in der Menge vorhanden ist.
-Die Idee des Hashings ist, dass man einem Wert "ansieht", wo er im Array stehen muss.
-Wir nehmen als erstes Beispiel ein Array mit 10 Plätzen:
-{{ :faecher:informatik:oberstufe:adt:set:implementationen:auswahl_095.png?400 |}}
-Um den Speicherort eines Wertes ''x'' zu bestimmen, berechnet man
-''h(x) = x mod arraylaenge'' und legt ihn dort ab:
-<code>
-einfuegen(42) → Position 42 mod 10 = 2, daten[2] = 42
-einfuegen(77) → Position 77 mod 10 = 7, daten[7] = 77
-</code>
-{{ :faecher:informatik:oberstufe:adt:set:implementationen:auswahl_096.png?400 |}}