RSA Step by Step

Wähle zwei Primzahlen und berechne ihr Produkt:

 P = 53 und Q = 59.
 n = P*Q = 3127.

außerdem benötigt man eine kleinere Zahl e mit folgenden Eigenschaften:

• Eine positive Ganzzahl
• Darf kein Faktor von 'n' sein (ggT(n,e)=1)
• 1 < e < Φ(n) mit Φ(n)=(P-1)*(Q-1)

wir nehmen für unser Beispiel e=3

Damit ist der öffentliche Schlüssel: 3127,3 (n,e)

Privater Schlüssel:

• Um den privaten Schlüssel zu erhalten berechnet man zunächst Φ(n) = (P-1)(Q-1) (eulersche Φ-Funktion).
• Für unser Beispiel: Φ(n) = 3016
• Außerdem benötigt man eine Zahl 'd' mit d = (k*Φ(n) + 1) / e. 'k' ist dabei eine beliebige ganze Zahl.
• Wählt man für k = 2ergibt sich d=2011.

Damit ist der private Schlüssel: 3127,2011 (n,d)

Der Algorithmus kann nur Zahlen zwischen 0 und n ver- und entschlüsseln, man muss also zunächst Informationen als Zahlen codieren, zum Beispiel H=8,A=1,I=9. Damit wird HAI zur Zahl 819.

Verschlüsseln: geheimtext = klartext^e mod n also 819^3 mod 3127 = 1899

• Zu entschlüsseln: geheimtext=1899.
• Vorgehen: klartext = geheimtext^d mod n also 1899^2011 mod 3127 = 819